,△ABC中,已知B=π/3,AC=4根号3,D为BC边上的点2)若AB=AD,试求ADC周长的最大值
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设AB=x, 则BD=DA=x, 设DC=y
在三角形ADC中，由余弦定理，x^2+xy+y^2=48
因为xy=((x+y)^2-x^2-y^2)/2
所以48=((x+y)^2-x^2-y^2)/2+x^2+y^2
即得96=(x+y)^2+x^2+y^2>=(x+y)^2+(x+y)^2/2=(3/2)(x+y)^2
故x+y<=8
所以周长最大为8+4根号3，x=y=4
在三角形ADC中，由余弦定理，x^2+xy+y^2=48
因为xy=((x+y)^2-x^2-y^2)/2
所以48=((x+y)^2-x^2-y^2)/2+x^2+y^2
即得96=(x+y)^2+x^2+y^2>=(x+y)^2+(x+y)^2/2=(3/2)(x+y)^2
故x+y<=8
所以周长最大为8+4根号3，x=y=4
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