Question

数学分式应用题

小明的父母开了一家餐馆，假期小明帮助父母用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次后看，蔬菜上残留的农药两与本次清洗前残留的农药量之比为1/（1+x）。爸爸对小明说：“现有a（a＞2）千克重的水，你可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清后蔬菜上残留的农药少？”请同学们帮小明解决这个问题。

Answer 1

设没洗前蔬菜上残留的农药量为Q，则一次用a千克重的水清洗后蔬菜上残留的农药量为：Q/(1+a);
第1次用a/2千克重的水清洗后蔬菜上残留的农药量为: Q/(1+a/2),
第2次再用a/2千克重的水清洗后蔬菜上残留的农药量为: Q/(1+a/2)/(1+a/2)=Q/(1+a/2)^2.
∵【Q/(1+a)】/【Q/(1+a/2)^2】=(1+a/2)^2/(1+a)=(1+a+a^2/4/(1+a)=1+a^2/[4(1+a)]>1
∴Q/(1+a) > Q/(1+a/2)^2
从而知：把水平均分成两份后清洗两次，清后蔬菜上残留的农药少。

Answer 2

• 把水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药少.

• 用x（x≥1）单位量的水清洗一次后看，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为1/（1+x）。

• 清洗两次，为一次清洗残留量的平方。

Answer 3

一次清洗剩余农药少
设Y=一次清洗剩余农药量-二次清洗剩余
1）一次清洗，剩余=1+a
2）二次清洗，每次用水a/2，第一次用后剩余农药1+ a/2=2+a /2
第二次用水后，剩余农药（根据农药剩余比例可求）=（2+a)平方/4
3）Y=1+a- （2+a）平方 /4= -1/4a的平方。二次函数图象顶点为0，开口向下，且a>2,所以
Y<0，
可得一次用水剩余农药量少。

追问

第二次用水后，剩余农药（根据农药剩余比例可求）=（2+a)平方/4

这步是怎么得来的？具体点行吗？