Question

高三数学排列组合

在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不相邻出场，且女生甲不在第一个，排法有几种？求过程

Answer 1

（谢谢楼下的qq844945746小朋友指出我的错误。。。当初就总是吃粗心的亏，呵呵。我把答案改过来了，如果lz觉得我的分析还可取，就把分给他吧~）
两位男生不相邻出场，也就是说两位男生之间至少要间隔一个女生。那么，可以把三个女生先排好，然后将两个男生插在她们中间。
1）三位女生的排列共有A33=6种方式。两个男生从三位女生形成的4个空（包括前后）中挑选出两个分别插入其中，共有A42=12种方式。则排列共有6*12=72种。
2）但因为女生甲不在第一个，需要排除其中女生甲在第一个的情况。以下计算这种情况的数目：
设女生甲固定在第一个。剩下的两个女生共有A22=2种排列方式。
而1）中所有情况均是满足题干条件“2位男生不相邻出场”的。所以计算1）中女生甲在第一个的情况数目时，仍然需要满足这个条件。也就是说2位男生仍然需要“插空”。此时由于女生甲固定在了第一个，男生们只能在剩下的两个女生形成的3个空位中插空了。共有A32=6种方式。
则1）中女生甲在第一位的数目共有2*6=12种。
3）综上，排法共有72-12=60种。

追问

请问 这样做哪有有错：
现在三个女生中选一个放在两个男生中间，有C31=3的方法，将这三个人作一个整体，男生排列A22=2种，加上女生排列有2*C31=6种，将整体与剩余的两个女生全排，再乘上A33，综上 为6*6=36种 第二步减掉甲在第一位的情况，当甲在第一时，只能从另外两个女生中选一个放在男生中间，有两种选法，男生排列有A22种，该整体有2*2=4种，剩下一个女生与整体全排 有A22=2种，综上共4*2=8种
两种相减 36-8=26种

追答

题目说两个男生不能相邻出场，但是没说两个男生中间必须只间隔一个女生。间隔两个、三个都是可以的~所以这样算少算了很多情况。

Answer 2

设女为x1，x2，x3，甲即x1，男生为Y1，Y2
不考虑不相邻出场，则有4*4*3*2*1=96种
当Y1,Y2......，有6种
当Y2,Y1......，也有6种
即Y有1*2种，X有3*2*1种
当x2，Y1，Y2....，2种
当x3，Y2，Y1....，也2种
当x3，Y1，Y2....，也2种
当x2，Y2，Y1....，也2种
即Y有1*2种，X有2*2*1种
当X，X，Y，Y，X，前面有8种
即Y有1*2种，X有2*2*1种
当X，X，X，Y，Y，有8种
即Y有1*2种，有2*2*1种
综上，96-12-8-8-8=60种
我高二的，C,A啥的不会，竞赛讲过，细心为胜！

Answer 3

1：若第一位是女生：2×2×1×3×2（第一位从女生中挑有两个选择，女生第二位同样两个选择，女生第三位仅一个选择。剩余三个空插两个男生）
2：若第一位是男生：3！×2×3 （女生全排 乘以第一个的两种选择乘以第二位男生的三种选择）两种情况加和。总计：60