Question

在平面直角坐标系中已知抛物线经过A(4,0)B(0,4)C(-2,0)

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（4,0），B（0，4），C（-2,0）三点
（1）求抛物线的解析式 （2）若点M为第一象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为x，△ABM的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点N是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形，直接写出相应的点N的坐标

Answer 1

解：（1）设y=ax²+bx+c

                   0=4a-2b+c

                   0=16a+4b+c

                   4=c

            解方程组得a=-1/2, b=1 , c=4

         ∴y= - x²/2+x+4

         (2)作MN⊥x轴于点N,设M(x ,  - x²/2+x+4)

              S=S梯ONMB+S△MNA-S△ABO

                 =½ （4 - x²/2+x+4）· x+½ (4-x)(- x²/2+x+4) - ½ ×4×4

                =4x-x³/4+x²/2-x²+2x+8+x³/4-x²/2-2x-8

                =-x²+4x

            当x=-4/[2×（-1）]=2时，S有最大值，S大=-4+8=4

 （3）N1(4， -4)，N2(2+2√5， -2-2√5)，N3(2-2√5, -2+2√5)，N4(-4,4)

 过程：

      由（- x²/2+x+4 ）- （-x)=4得x=0(舍)，x=4,∴N1(4， -4)

       

         由（-x)  -（- x²/2+x+4 ）  =4得x²-4x+16=0

                   x=2±2√5,

        ∴N2(2+2√5， -2-2√5)，N3(2-2√5, -2+2√5)

        当OB为对角线时，BP//ON，∴P4与P1重合，作BN4//OP4

          ∴N4(-4,4)

追问

图有些乱哈

追答

是的。不过还算准确，能看懂吧？

Answer 2

 

⑴  y＝a﹙x+2﹚﹙x-4﹚  过﹙0,4﹚  a＝-1/2   y＝﹙-1/2﹚﹙x+2﹚﹙x-4﹚,y＝-x²/2+x+4

 

⑵  |AB|＝4√2. AB法式方程﹙ x+y-4 ﹚/√2＝0   M到AB距离＝|﹙-x²/2+2x﹚|/√2

S＝4√2×|﹙-x²/2+2x﹚|/√2×﹙1/2﹚＝-x²+4x＝-﹙x-2﹚²+4   x＝2时 S取最大值4

 

⑶  -x²/2+x+4+x＝±4    x1＝0 x2＝4  x3＝2+2√5   x4 ＝2-2√5

N1﹙4,-4﹚,N2﹙2+2√5,-2-2√5﹚ N3﹙2-2√5,-2+2√5﹚