Question

2cos2xcosx=cosx+cos3x为什么？

Answer 1

具体回答如下：

右边

=cos(2x+x)+cos(2x-x)

=cos2xcosx-sin2xsinx+cos2xcosx+sin2xsinx

=2cos2xcosx

=左边

此外也可以：左边利用积化和差公式得到右边；右边利用和差化积公式得到左边。

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

Answer 2

郭敦顒回答：
积化和差公式（3）——cosαcosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α－β）]，
∴2cosαcosβ=cos（α+β）+cos（α－β）
当α=2 x，β= x时，代入上式得，
2cos2xcosx= cos3x+ cosx，即2cos2xcosx=cosx+cos3x。

Answer 3

积化和差公式现在的教材中已经删除了，可以用下面的替代：
思路分析：
找到角 x与3x 的平均值；2x
让平均值 2x 出场，以平均值为主线；更改原来的角的样式过渡到左边的角 x,及2x,
思路启蒙于等差数列；
cosx cos3x=cos(2x-x) cos(2x x)
=[cos2xcosx sin2xsinx] [cos2xcosx-sin2xsinx]
=2cos2xcosx
两边同除以 2得：
cosxcos2x=(1/2)(cosx cos3x)

Answer 4

俩边又二倍角和三倍角公式展开即可