Question

问一道物理题，请写出正确答案及详细的解题过程，谢谢

在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）
A.根号(gRh/L) B.根号(gRh/d) C.根号(gRL/h） D.根号（gRd/h)

Answer 1

选B

如图（1）可知tanA=h/d

如图（2）是路面的横向切图，因为横向摩擦力为0,故在横向切图中没有摩擦力，物体只受到重力G和路面的支持力N，根据圆周运动进行力的分解，N在竖直方向上与重力抵消，水平方向的分力提供圆周运动的向心力Fn;

Fn=(mv^2)/R       （a）

N=G/cosA           （b）

Fn=N*sinA          （c）

将（c）（b）依次代入（a),可得答案B

Answer 2

要使车轮与路面只见的横向摩擦力等于零就是说Fn在水平方向的分离全部充当向心力。即：

Fn*cos@=mg;

Fn*sin@=mv^2/R;

tan@=v^2/gR

 

tan@=h/d （由三角形）

 

gRh=v^2*d,所以v=根号（gRh/d）

 

选B

Answer 3

如果汽车沿着斜面方向做圆周运动则         选A，如图：

          T = m v*2 / R

  G sinA = m v*2 / R

mg sinA = m v*2 / R

即可求得（注A为红色弧线所标角度）

Answer 4

解：设路面与水平面夹角为θ
tanθ=h/d.
因为车轮与路面横向摩擦为0，故汽车只受重力和支持力，竖直方向合力为0，水平方向合力提供向心力。
mgtanθ=F=mv²/R
解得v=√(gRtanθ)=√(gRh/d)，选B.

Answer 5

B对
汽车在斜面上运动，如果车轮与路面之间的横向摩擦力，则路面对汽车的支持力在水平方向的分力提供汽车需要的向心力。
mv^2/R=Nsinθ=mgtanθ=mgh/d
v=√(gRh/d)