Question

一道高一数学简单的问题,谢谢大家！

已知tgα=2，求1/（sinα-3cosα）（cosα-sinα）

Answer 1

解：tgα=2 得 sinα=2cosα
所以 原式=1/（cosα)^2=(secα)^2=1+(tgα)^2=5

Answer 2

tgα=2
sinα=2cosα
sin^2α=4cos^2α
sin^2α+cos^2α=1
sin^2α=0.8
cos^2α=0.2
sinα=√0.8,cosα=√0.2
或sinα=-√0.8,cosα=-√0.2

1/[(sinα-3cosα)(cosα-sinα)]
=1/[4sinαcosα-3cos^2α-sin^2α]
=1/[4*√0.8*√0.2-3*0.2-0.8]
=1/0.2
=5

Answer 3

tga=sina/cosa=2得:sina=2cosa(1). 又知:sina*sina+cosa*cosa＝1（2）于是由（1）（2）可得：cosa＊cosa＝1/5
将（1）代入原式，于是原式＝1/cosa＊cosa＝5

Answer 4

将分母化简得2sin2a-cos2a-2
已知tgα=2，由万能公式得
sin2a=4/5,
cos2a=-3/5
代入原式，计算得5

Answer 5

最简单：
tgα=2
sinα=2cosα
sinα平方＋cosα平方＝1
解方程有5cosα平方＝1
cosα平方＝1/5
代入式子得：
1/（sinα-3cosα）（cosα-sinα）＝1/（cosα的平方）＝5