Question

1 不等式log½（x²-2x-15）½½＞log½（x+13）的解集是_____________

2 函数y=（x²+5）/（√x²+4）最小值为________________

Answer 1

log½（x²-2x-15）＞log½（x+13）
即有:(x^2-2x-15)<x+13
x^2-3x-28<0

(x-7)(x+4)<0
-4<x<7
又有x^2-2x-15=(x-5)(x+3)>0,x>5,x<-3
x+13>0,x>-13
综上所述,范围是5<x<7或-4<x<-3.
2.y=[(x^2+4)+1]/根号(x^2+4)=根号(x^2+4)+1/根号(x^2+4).
设t=根号(x^2+4)>=2
y=t+1/t,在[2,+无穷)上是单调增的,故有最小值是y=2+1/2=5/2

Answer 2

自动忽略）1/2 1/2.。。。。。解：由不等式log1/2（x2-2x-15）＞log1/2x+13）可得 0＜x2-2x-15＜x+13， 即 x2-2x-15＞0 x2-2x-15＜x+13 即 (x-5)(x+3)＞0 (x+4)(x-7)＜0 即 x＞5或x＜-3-4＜x＜7由此解得-4＜x＜-3，或 5＜x＜7，（
2）由函数可知x要大于或等于2
设t=根号下x2+4
y=(t2+1)/t
所以y=t2/t+1/t=t+1/t（对勾函数）
由对勾函数图像可知：当x=2时，y有最小值
所以y=2.5