Question

数列{an}满足:a1=1,an>0,an+1^2-an^2=1,那么an<5成立的n的最大值

求过程

Answer 1

数列{an}满足:a1=1,an>0,an+1^2-an^2=1,那么
an=√n
∵an<5
∴n<25
n的最大值是24

追问

为什么an=√n

追答

观察“an+1^2-an^2=1”发现的
证明如下：
a1=1=√1，成立。
设an=√n成立
由an+1^2-an^2=1，得an+1^2=n+1。因为an>0，即有an+1>0，得
an+1=√（n+1）
归纳得an=√n