Question

如图,将两块三角板的直角顶点重叠在一起。

（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数。
（2)若叠合成的∠BOC=n°（0＜n＜90），则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少

Answer 1

解：（1）由题可知：∠DOB=∠COA
所以∠DOB：∠COB=2:7
所以∠BOC=70°
（2）∠BOC=n°
所以∠AOD=180°-n°
所以∠AOD的补角=n°
所以∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比=1：1

Answer 2

〔例1〕（2004年山西临汾）如图（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。
析解：在RtΔAOB中：∠AOC＋∠BOC=90°
①
求∠BOC把①、②两式相加即可。
即：∠AOC＋∠BOC＋∠BOD＋∠BOC=180°
∵∠AOC＋∠BOC＋∠BOD=145°
∴∠BOC=180°－145°=45°
〔例2〕（2005年广东梅州）如图（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。
析解：可把∠AOB拆分成∠AOD、∠DOC、∠COB三个角的和，然后重新组合。
即：∵∠AOB=∠AOD＋∠DOC＋∠COB
∴∠AOB＋∠DOC=∠AOD＋∠DOC＋∠COB＋∠DOC
=∠AOC＋∠DOB=90°＋90°=180°
二、求边形
〔例3〕（2005年长春）用两块相同的含30°角的三角尺如图（3）放置，若AD=
，求三角尺各边的长。
析解：由图可知，AB=DB，在RtΔABD中先求出AB，然后在RtΔABC中求出三角尺各边的长。
即：在RtΔABD，∵AB=DB
∴ΔABD是等腰直角三角形
∴AB=AD•sin45°
在RtΔABC
∵∠BAC=30°
∴BC=AB•tan30°=
，AC=12
∴三角形三边的长分别为6、
、12。
三、求面积
〔例4〕（2003年上海）将两块三角板如图（4）放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45o，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。

Answer 3

解：（1）由题可知：∠DOB=∠COA
所以∠DOB：∠COB=2:7
所以∠BOC=70°
（2）∠BOC=n°
所以∠AOD=180°-n°
所以∠AOD的补角=n°
所以∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比=1：1

Answer 4

又是寒假作业上的？

Answer 5

这是寒假作业？