Question

高中数学函数题已知函数f(x)=x^3-x^2+ax+b...

百度知道已有有解答但看不懂。。。已知函数f(x)=x^3-x^2+ax+b.设任意x1,x2∈(0,1),且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)<|x1-x2|成立，求实数a的取值范围

Answer 1

设任意x1,x2∈(0,1),且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)<|x1-x2|
则[f(x1)-f(x2)]/|x1-x2|<1即|k|=|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|<1成立
斜率k=f(x)'=3x^2-2x+a=3(x-1/3)^2+a-1/3
|3(x-1/3)^2+a-1/3|<1
当x∈(0,1)时,x-1/3∈(-1/3,2/3)
0≤3(x-1/3)^2<4/3
-1/3+a≤3(x-1/3)^2-1/3+a<1+a
-1/3+a>-1 -2/3<a
a+1≤1 a≤0
实数a的取值范围为-2/3<a≤0