(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.

2012•阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量... 2012•阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.(2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由.甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°;乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°;丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.
((2)能否给出一个解释虽然题目不要求,但我不懂,拜托啦)
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ic_Vision
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解:

分析:(1)①BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF;
②BD=CE,BD⊥CE.根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA;作辅助线(延长BD交AC于F,交CE于H)BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°;
(2)根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC(或∠FHC=90°)时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适.

解答:解:(1)图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H
①结论:BD=CE,BD⊥CE;
②结论:BD=CE,BD⊥CE…1分
理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分
在△ABD与△ACE中,
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE…2分
∴BD=CE…1分
延长BD交AC于F,交CE于H.
在△ABF与△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3分

(2)结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分
追问
为什么?能否给出一个解释虽然题目不要求,但我不懂,拜托啦。
结论:乙.AB:AC=AD:AE,∠BAC=∠DAE=90°
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希望小学
2013-02-11 · TA获得超过5246个赞
知道小有建树答主
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  ①、BD=CE
  ②、∵∠BAC=∠DAE
  ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
  ∴∠BAD=∠CAE
  ∵AD=AE,AB=AC

  ∴△BAD≌△CAE
    ∴BD=CE

只要满足条件甲,就能使BD=CE。
  理由第一题的第二小题的证明过程中,只用到了
  AD=AE,AB=AC,既AB:AC=AD:AE=1

  和∠BAC=∠DAE,并没有用到它们都等于90°。

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wuzhengdong134
2013-02-14
知道答主
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①、BD=CE
  ②、∵∠BAC=∠DAE
  ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
  ∴∠BAD=∠CAE
  ∵AD=AE,AB=AC

  ∴△BAD≌△CAE
    ∴BD=CE

只要满足条件甲,就能使BD=CE。
  理由第一题的第二小题的证明过程中,只用到了
  AD=AE,AB=AC,既AB:AC=AD:AE=1

  和∠BAC=∠DAE,并没有用到它们都等于90°。

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