Question

如图，圆O的半径长为5，AB为圆O的直径，弦AC的长为8，点D为弧ABC的中点。 求弦DC的长。

Answer 1

连接OD，并延长交AC于一点E，连接AD，因为D为弧ABC的中点，所以三角形ADC是等腰三角形，所以ED垂直AC，三线合一，所以AE=4，因为AO=5所以OE=3，所以DE=8，根据勾股定理，DC=4根号5

Answer 2

解：连接BC,AD，则 △ABC为直角三角形，AB=10，AC=8 ∴ BC=6
点D为弧ABC的中点，则 CD=AD

追问

为什么连接BC后，△ABC是直角三角形？

追答

AB为圆O的直径

追问

CD=AD之后呢？拜托给个详细点的解答，谢谢~

追答

解：连接DO交AC于E，则 DE⊥AC 且 E为AC中点
则 OE=BC/2=3 DE=OD+OE=8 CE=AC/2=4
∴ CD=4根号5 (勾股定理)