Question

已知A{x|2a≤x≤a+3},B=(5,正无穷),若A∩B=空集 ,则实数a的取值范围

A∩B=空集 A集合或者是B集合可以可以 其中一个集合为空集 这样交起来是空集？

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题．
专题：计算题．
分析：当A=∅时，2a＞a 3，解得a的取值范围．当A≠∅时，有 2a≤a 3，且a 3≤5，解得 a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集，即得所求．
解答：解：∵A={x|2a≤x≤a 3}，B=（5， ∞），若A∩B=∅，
当A=∅时，2a＞a 3，解得a＞3．
当A≠∅时，有 2a≤a 3，且a 3≤5，解得 a≤2．
综上可得，实数a的取值范围为  a≤2 或 a＞3，
故答案为 （-∞，2]∪[3， ∞）．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

Answer 2

先满足2a≤a 3求出a≤3，然后令a 3≤5就行了因为B那里5是开区间所以是a 3≤5求出a≤2综上所述a≤2