Question

已知数列an的前n项和Sn=12n-n²，（1）求an（2）求数列{│an│}的前n项和Tn。

Answer 1

解：1、
当n>=2时有an=Sn-S(n-1)=(12n-n²)-(12(n-1)-(n-1)²)=-2n+13
当n=1时a1=S1=12*1-1² =11 适合an=-2n+13
所以{an}通项是 an=-2n+13
2、由 an=-2n+13 知道
当n<=6时an>0
当n>=7时an<0
所以当n>=7时
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|+........+|an|
=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-.......-an
=2( a1+a2+a3+a4+a5+a6)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7+a8+......+an)
=2( a1+a2+a3+a4+a5+a6)-Sn
=2*36-(12n-n² )=-12n+n²+72（注意到n>=7呀）
当n<=6时，|a1|=11 |a2|=9 所以{|an|}是以11为首项，-2为公差的等差数列。|an|=13-2n(注意到n<=6呀）
Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=(11+13-n)n/2=12n-n²（注意到n<=6呀）
我的回答非常专业。选吧！

Answer 2

Sn=12n-n^2
当n=1时，S1=11，a1=11
当n=2时，S2=20，a2=9
d=2
an=13-2n
Tn=(11 36 2n-1)n/2
Tn=23n n^2