Question

高一数学 对数函数 换底公式

1.若log a（b）=log b（a）（a不等于b，a不等于1，b不等于1），则ab为
2.若logx^2(y)+logy^2(x)=1,则y可以用x表示为
3.（log4（3）+log2（9））*（log9（2)-log27(8))
P.S:请写具体过程，尤其是类似于【（lg4）/（lg3）】*【（lg49）/（lg2）】*【（lg9）/（lg9）】算到log （ ）不大会，请写具体点。。。拜托了

Answer 1

1，lgb/lga=lga/lgb
即(lga)^2=(lgb)^2
而a不等于b，a不等于1，b不等于1
则lga=-lgb
a=1/b
所以ab=1
2，lgy/(2lgx)=lgx/(2lgy)
(lgy)^2=(lgx)^2
lgy=lgx或lgy=-lgx
所以y=x或y=1/x(x不等于1，y不等于1)

Answer 2

⑴㏒a (b)=1/㏒b (a)，∴[㏒b (a)]^2=1，㏒b (a)=±1，∴a=b或a=1/b，∴ab=1。
⑵1/2*㏒X (Y)+1/［2㏒X (Y)］=1，令㏒X (Y)=M,
M^2-2M+1=0，M=1，∴Y=X。
⑶原式=［1/2*㏒2 (3)+2*㏒2 (3)］*［(1/2*㏒3 (2)-3/3*㏒3 (2)］
=5/2*㏒2 (3)*［-1/2*㏒3 (2)］
=-5/4。

Answer 3

1.
lgb / lga = lga / lgb
lga = ±lgb
∵ a ≠ b
∴ ab = 1
2.
lgy / (2lgx) + lgx / (2lgy) = 1
y = x
3.
原式 = [lg3 / (2lg2) + 2lg3 / lg2][lg2 / (2lg3) - lg2 / lg3] = -5/4

Answer 4

1.lnb/lna=lna/lnb
(lna)^2=(lnb)^2 lna=-lnb=ln(1/b)
a=1/b ab=1
2.lny/ln(x^2)+lnx/ln(y^2)=iny/2lnx+inx/2lny=1
(lny)^2+(lnx)^2=2lnxlny
(lnx-lny)^2=0
lnx=lny
x=y

3.(ln3/ln4+ln2/ln9)*(ln9/ln2-ln8/ln27)=(ln3/2ln2+2ln3/ln2)*(ln2/2ln3-3ln2/3ln3)
=(ln3/2ln2+2ln3/ln2)*(ln2/2ln3)=1/4+2=9/4

Answer 5