Question

一道数学题，高手进来看！求详细的讲解过程。。

设a²＋2a－1＝0, b⁴－2b²－1＝0， 且1－ab²≠0, 则﹙ab²＋b²－3a＋1／a﹚的五次方等于________

Answer 1

如果ab²＋b²－3a＋1／a是ab²＋b²－3a＋1整个除以a的话

a²＋2a－1＝0化简得（a+1）²-2=0

a=±√2-1
b⁴－2b²－1＝0化简得（b²-1）²-2=0

b²=√2+1

1－ab²≠0

当a=+√2-1时
1－ab²=0 所以不成立

当a=-√2-1时

1－ab²≠0 成立

a=-√2-1 b²=√2+1带入ab²＋b²－3a＋1／a

-3-2√2+√2+1+3√2+3+1／-（√2+1）
=2√2+2／-（√2+1）
=-2
-2五次方等于-32

Answer 2

∵a²＋2a－1＝0，∴1=a²＋2a，
∴ab²＋b²－3a＋1／a=ab²＋b²－3a＋（a²＋2a）／a=b²（a+1）-2a+2······❶

∵a²＋2a－1＝0, b⁴－2b²－1＝0∴a²＋2a－1=b⁴－2b²－1，即（a+b²）（a-b²）=-2（a+b²）·····❷

∵b²>0，而a在待求式子中做分母，故a≠0，所以a+b²≠0，所以❷可以进一步化简得：a-b²=-2，

即b²=a+2······❸，这里a+2>0即a>-2，所以a²＋2a－1＝0的解就确定了，取那个大于-2的解。
将❸式带入❶中得b²（a+1）-2a+2=（a+2）（a+1）-2a+2=a²+3a+2-2a+2=a²-a+4.
即﹙ab²＋b²－3a＋1／a﹚的五次方=（a²-a+4）的五次方。
以上讨论得知a取大于-2的那个解，且1－ab²≠0，
解方程a²＋2a－1＝0得a=-√2-1（舍去）或a=√2-1
∴﹙ab²＋b²－3a＋1／a﹚的五次方=（a²-a+4）的五次方
=[（√2-1）²-√2+1+4]的五次方

=（8-3√2）的五次方.
解毕。

Answer 3

由题意：(-a)²-2(-a)-1=0 可知-a=b²或-a.b²为x²-2x-1=0两根
又1－ab²≠0 排除后者 得-a=b²大于0 于是b²=√2+1
原式=-b⁴+4b²-1／b²=2+√2

算5次方？题目有错吧

Answer 4

http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/b2dfdbc6-c47f-4e1d-8c06-c556cfb580c7
这有类似题型，可参考。

Answer 5

这几年级的啊，直接算出来就行了，由（1）式解得a=-1+根2或-1-根2，由2式算得b²只能等于1+根2，由（3）式确定a只能为-1-根2，带入即求（2+根2）的五次方，下面自己算吧。

Answer 6

看看，您满意吗？