Question

已知通过元件的电荷q(t)=2sin(2t) C,求t>0时的电流i(t)

q(t)=2sin(2t)
dq/dt=2(sin(2t))' (对sin(2t)求导数，有公式 (sinx)'=cosx）
=2cos(2t)*(2t)' （对2t求导, 有公式(Ax)'=A）
=2cos(2t)*2
=4cos(2t)

我的问题是：不是说 (sinx)'=cosx吗 为什么又要 *(2t)' ？

Answer 1

这个是复合函数求导数的问题，此式中(sinx)'=cosx是没有错的，你将x换成2t就有如下的推导过程：
根据复合函数的求导公式
y'=f'（g（x））*g'（x） 对sin(2t)求导数：
y'=[sin(2t)]'=sin(2t)' X (2t)'=cos(2t) X 2 =2cos(2t)
此题目的关键是要弄清楚复合函数的求导公式： 复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)即y=f（g（x））的导数间的关系为y'=f'（g（x））*g'（x）