Question

无穷级数 条件收敛与收敛半径的关系 疑问

无穷级数 条件收敛与收敛半径的关系 疑问其实就是很疑问，这里的条件收敛，一个是数轴上的关系（小于绝对值C则绝对收敛，反之发散），一个是求级数收敛但绝对值级数发散，两个概念怎么一起理解？

Answer 1

根据级数的性质可知，当|x-x0|<R时级数绝对收敛，而当|x-x0|>R处级数发散，所以条件收敛只可能发生在|x-x0|=R处。

由题意x=1应该是收敛域的对称中心

既然说x=0处收敛，x=2处发散

则对于x<0或x>2，一定发散

所以x的收敛域为[0,2)

幂级数

一个任意项级数，如果由它的各项的绝对值所得到的级数收敛，则原来的级数也收敛，如果发散，则原来的级数不一定也发散，如果反而是收敛，则称这种级数为条件收敛的。实际上，条件收敛的级数，可以通过变换级数各项的顺序而使得这个级数收敛于任意实数，也能发散至无穷大。

Answer 2

根据级数的性质可知，当|x-x0|<R时级数绝对收敛，而当|x-x0|>R处级数发散，所以条件收敛只可能发生在|x-x0|=R处。