Question

椭圆x²/16+y²/4=1上的点到直线x+2y-√2的最大距离

Answer 1

这种题目要是问最小距离的话，一般给出的直线与曲线的关系都是相离的；若是问最大距离 ，可能就是相交的。
当然也可能有误，所以最直接的方法就是将两曲线方程联立，然后根据b²-4ac大于、等于还是小于零来判断两曲线关系。
呃，你给的这个直线是：x+2y-√2=0 吧
思路是这样的：先根据所给的直线，设一条含未知量的、与所给直线平行的直线方程，然后再将其与曲线方程联立，令b²-4ac=0，即两曲线相切，以求出你之前所设的未知量。这时再求两条直线的距离，即可。
根据直线x+2y-√2=0，另设直线l：x+2y-2b=0（两直线平行，即斜率相同）
将椭圆方程与直线方程L联立得：8y²-8by+4b²-16=0
令△=64b²-4×8×(4b²-16)=0
解得b=±2√2
两条与椭圆相切的直线x+2y-4√2=0和x+2y+4√2=0
若你无法直接判断哪条直线与x+2y-√2=0 距离最大，可以通过求两平行直线间距离公式进行判断，进而最大的那个即为题中所求的最大距离。
我算得是√10