Question

若实数x,y满足x＾2+y＾2=4求2x-y的最大值(要有过程)

Answer 1

若实数x,y满足x＾2+y＾2=4求2x-y的最大值

设 2x-y=k,则在直角坐标系中，x²+y²=4,为圆心在原点，半径为2的圆，直线2x-y=k是斜率为2的一系列直线族，显然，要使k取最大值，直线与圆相切，即有圆心到直线的距离为半径时，k取最大值或者最小值。

圆心即原点到直线的距离为

d=|k|/√(2²+(-1)²)=|k|/√5

当k取最大值或者最小值时，有|k|/√5=2 ,即|k|=2√5

所以2x-y的最大值为2√5，最小值为－2√5

Answer 2

设x=2cosa
则y=2sina(这里利用了圆的参数方程）
2x-y=4cosa-2sina=-根号下（4^2+2^2)sinb
=-2倍根号5sinb
(这里利用了辅助角公式）
下面就比较简单了，-1<=sinb<=1
所以2x-y最大值是2倍根号5
（哪没看懂可以给我发消息）

Answer 3

x＾2+y＾2=4表示以原点为圆心，半径是2的圆。

设m=2x-y,则y=2x-m表示一条直线，当直线与圆相外切时，在Y轴上的截距m最大。

y=2x-m代入x^2+y^2=4
x^2+4x^2-4xm+m^2-4=0

5x^2-4mx+m^2-4=0

判别式=16m^2-20(m^2-4)=-4m^2+80=0

m^2=20

m=(+/-)2根号5

即当m=2根号5时，直线2x-y=m与圆相外切，所以2x-y的最大值是：2根号5。

Answer 4

x＾2+y＾2=4这是一个圆方程可以考虑使用圆的参数方程来求解
令x=2*cos(t),y=2*sin(t),t取值范围为0-2pi
则2x-y=4cost-2sint=2*5^0.5*cos(t-30°)，所以其最大值为2*5^0.5

Answer 5

x=2sinA
y=2cosA
2x-y=4sinA-2cosA
这个的最大值相信你会求吧？
就是根号(4^2+2^2)=2*根号(5)