Question

如图,三角形ABC中,D在BC延长线上,且AC等于CD,CE是三角形ACD的中线,CF平分角ACB,

交AB于F,求证CE垂直CF、CF平行AD

Answer 1

∵CE是三角形ACD的中线
∴AE=ED
∵AC=CD CE=CE
∴△AEC全等于△DEC
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD/2 ∠AEC=∠DEC
∵CF平分角ACB
∴∠ACF=∠ACB/2
∴∠FCE=∠ACE+∠ACF=∠ACD/2+∠ACB/2=∠ACB/2=180/2=90
∴CE⊥CF

∵∠AEC+∠DEC=180
∴∠AEC=∠DEC=90
∴CE⊥AD
∵CE⊥CF
∴AD||CF

Answer 2

1.因为AC=CD,CE是△ACD的中线
所以CE⊥AD ∠ACE=∠DCE
又因为CF平分∠ACB 所以∠ACF=∠BCF
因为∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°
所以∠ACE+∠ACF=90°
所以CE⊥CF

2.因为CF⊥CE,AD垂直CE
所以CF‖AD

我是自己写的!!!!