Question

已知命题p：椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率0<e<根号2/2

已知命题p：椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率0<e<根号2/2，命题q：过点p（1，-1）可作圆x^2+y^2-4x+7-m的两条切线，若p且q为真命题，求实数m的取值范围
圆x^2+y^2-4x+7-m=0

Answer 1

• p且q为真命题,  即p为真命题，且q为真命题

• p为真命题,计算椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率e：

  0<m<4时，e=(4-m)^0.5/2,又 0<e<2^0.5/2,得0<m<2;

  m>4时，e=(m-4)^0.5/m^0.5,又 0<e<2^0.5/2,得4<m<8;

• q为真命题,圆x^2+y^2-4x+7-m=0即（x-2）^2+y^2=m-3,圆心为（2，0），半径为（m-3）^0.5,

  其中m-3>0即m>3;

  过点p（1，-1）可作圆x^2+y^2-4x+7-m的两条切线,即点（1，-1）在圆外，即点（1，-1）到圆心（2，0）的距离大于圆的半径（m-3）^0.5，即[（1-2)^2+(-1-0)^2]^0.5>（m-3）^0.5,得3<m<5

• p、q同时为真命题，取交集得4<m<5