Question

已知函数f﹙x﹚＝﹛|lgx|,0＜x≦10,﹣1/2x﹢6,x＞10﹜

若a、b、c互不相等，且f(a)＝f﹙b﹚＝f﹙c﹚，则abc的取值范围是 请解答者附有详细的解析

Answer 1

f(x)为分段函数，将0<x≤10在分成两段0<x<1和1≤x≤10

0<x<1时，lgx<0,f(x)=-lgx ,函数递减，y∈(0,+∞)

1≤x≤10时，lgx≥0，f(x)=lgx，函数递增,0≤y≤1

x>10时，f(x)=-1/2x+6函数递减，y<1

∵a、b、c互不相等,且f(a)＝f﹙b﹚＝f﹙c﹚，

不妨令a<b<c

则0<a<1,1<b<10,c>10

∴-lga=lgb=f(c)=-1/2c+6 ∈(0,1)

∴lgb+lga=lg(ab)=0,ab=1

∴abc=c

∵f(c)=-1/2c+6∈(0,1)

即0<-1/2c+6<1

∴10<c<12

即abc的取值范围是（10，12）

追问

f(c)=-1/2c+6∈(0,1)，﹙0，1﹚
从哪里得出来的 这张图是什么

追答

我画的这个函数的图像
x∈(1,10)时，f(x)=lgx∈(0,1)
b∈(1,10)，那么f(b)∈(0,1)
又f(a)=f(b)=f(c)，那么f(c)∈(0,1)

追问

用几何画板怎么画函数图象

追答

很简单的
点击菜单“绘图”/绘制新函数/在新建函数对话框里输入abs(logx)/就画好了 y=|lgx|的图像了
但范围是(0,+∞)的
选中曲线/右键属性/属性对话框/选绘图/范围左端为0，右端为10，确定，就变成(0,10)了
另一段道理一样