设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2，S2=1+1/2∧2+1/3∧2，S3=1+1/3∧3+1/4∧
设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2，S2=1+1/2∧2+1/3∧2，S3=1+1/3∧3+1/4∧2，…，Sn=1+1/n∧2＋1／(n+1)∧2设S=√S1+√S2+...
设S1=1＋1／1∧2+1/2∧2，S2=1+1/2∧2+1/3∧2，S3=1+1/3∧3+1/4∧2，…，Sn=1+1/n∧2＋1／(n+1)∧2设S=√S1+√S2+…+Sn,求S(用含n的代数式表示，其中n为正整数)。
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∵sn=1+[n^2+(n+1)^2]/[n²(n+1)²]=(n^2+n+1)^2/[n²(n+1)²]
∴√sn=（n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
∴s=(1+1-1/2）+（1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+……+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=n+(1-1/(n+1））=n+1-1/(n+1)
∴√sn=（n^2+n+1)/[n(n+1)]=1+1/n-1/(n+1)
∴s=(1+1-1/2）+（1+1/2-1/3)+(1+1/3-1/4)+……+[1+1/n-1/(n+1)]
=n+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)）
=n+(1-1/(n+1））=n+1-1/(n+1)
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