已知函数f(x)= x²+4x,x≥0 4x-x²<0则f(x)-f(-x)>-1的解集 20
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解
当x≥0时, -x<0,则:
f(x)-f(-x)>-1即
x²+4x-(4x-x²)>-1
x²>-1/2
x∈R
所以 此时解集是x≥0
当x<0时, -x>0,则:
f(x)-f(-x)>-1即
4x-x²-(x²+4x)>-1
-2x²>-1
x²<1/2
-√2/2<x<√2/2
故 此时解集是 -√2/2<x<0
综上 原不等式解集是x>-√2/2
当x≥0时, -x<0,则:
f(x)-f(-x)>-1即
x²+4x-(4x-x²)>-1
x²>-1/2
x∈R
所以 此时解集是x≥0
当x<0时, -x>0,则:
f(x)-f(-x)>-1即
4x-x²-(x²+4x)>-1
-2x²>-1
x²<1/2
-√2/2<x<√2/2
故 此时解集是 -√2/2<x<0
综上 原不等式解集是x>-√2/2
追问
然而这是一道选择,选项分别是a(-∞,-1)∪(1,+∞)b[-1,-1/2)∪(0,1】c(-∞,0)∪(1,+∞)d【-1,-1/2】∪(0,1)
追答
f(x)= x²+4x,x≥0 4x-x²<0
函数解析式是这样吗,是分段函数?
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