Question

如何求一元二次方程的根，太长时间不用了，有些忘了，能详解吗？谢谢

Answer 1

1、开方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7 3x+1=±√7x= ...∴x1=...,x2= ...（2）解： 9x2-24x+16=11 (3x-4)2=11 3x-4=±√11x= ...∴x1=...,x2= ...
2．配方法：例一：用配方法解方程 3x∧2－4x-2=0解：将常数项移到方程右边 3x∧2-4x=2 将二次项系数化为1：x∧2-4/3x=2/3 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x∧2-4/3x+( -2/3)2= 2/3+(-2/3 )2配方：(x-2/3)∧2=10/9 直接开平方得：x-2/3=±√(10)/3 ∴x1=√(30)/9+2/3 , x2=-√ (30)/3+2/3.∴原方程的解为x1=√(30)/9+2/3 , x2=-√ (30)/3+2/3.
3．公式法把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a当Δ=b2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a（两个不相等的实数根）当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）当Δ=b2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a（两个复数根）（初中理解为无实数根）例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8，c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= (4±√6)/2∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
4．因式分解法把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元二次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8(2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学）(4)x2-4x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5 x2=-2是方程的解。 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程通常有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x?=5/2, x?=-10/3 是原方程的解。 (4)解：x2-4x+4 =0 (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=x2=2是原方程的解。

Answer 2

求一元二次方程的根的方法有多种，常用的有
开平方法，配方法，公式法，因式分解法，
一般首选因式分解法，然后再选择公式法，公式法是通用的方法

Answer 3

你还是用公式法吧，两个根分别是，（-b √（b²－4ac））/2a和（-b-√（b²－4ac））/2a，解析：a,b,c分别表示二次项系数，一次项系数，常数项！

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/397767.htm