Question

证明区间内方程根存在性有哪些方法

Answer 1

你要看是开区间还是闭区间。
如果是开区间，要计算左端点的有极限和右端点的左极限，然后根据介值定理，如果该函数在区间内是连续的，那么在区间内绝对能取到介于这两个端点极限值的数，如果刚好两端点极限异号，那么就得证了
如果是闭区间，你可以考虑零点定理，如果两端点的函数值异号，函数在区间连续，那么在区间内函数能取到至少一个零点。也就是至少存在一个实根。
还有一种办法，就是把函数积分，去一个恰当的原函数，可以应用罗尔中值定理，来证明这个原函数的导数即这个函数能取得零点。
还有一个办法：把函数在这个区间内求定积分，然后将函数的绝对值在这个区间内求定积分，比较两个结果，如果两个值不一样说明一定有零点，如果两个值相同，这个办法失效。
不建议使用拉格朗日中值定理证明零点问题。

追问

还有其他什么方法没有

追答

如果你用高中知识的话可以使用b^2-4ac判定跟的存在性。如果大于0 两个实根， 等于0 一个实根，小于零一对共轭复根。

Answer 2

零点定理、拉格朗日中值定理