数学题啦!初一的,回答得好一定加分
一。依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)二。把12到2...
一。依照高斯少年时速算1+2+3+…+100所用的方法,计算1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)
二。把12到23这12个自然数分别填在下面的括号里,使等式成立。
()+()=()+()=()+()=()+()=()+()=()+()【不好意思,加号和等号有点多,有点昏。】 展开
二。把12到23这12个自然数分别填在下面的括号里,使等式成立。
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第一题
将每个括号里的分母先提出来,于是式子变成
1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+..+9)/10
然后对括号里的数用高斯求和公式式子变为
1/2+(1+2)*2/2)/3+((1+3)*3/2)/4+...((1+9)*9/2)/10
进一步化简得
1/2+(3*2/2)/3+(4*3/2)/4+...(10*9/2)/10
可以发现现在分子的第一个数和分母是相同的,消去之后式子化简为
1/2+2/2+3/2+...+9/2
把分母2提出来,式子为
(1+2+3+...+9)/10
再用一次高斯求和公式,得
((1+9)*9/2)/10
计算得到结果为9/2
第二题
这里是利用高斯求和的思想,即
顺序排列的一列数,第一个数与最后一个数的和=第二个数与倒数第二个数的和=...=第N个数和倒数第N个数的和
所以这题的解答为
12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
我尽量解释的清晰了,不过打出来的解题步骤大概会比较难看懂,如果还有不清楚的地方可以继续问我。
将每个括号里的分母先提出来,于是式子变成
1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+...+(1+2+..+9)/10
然后对括号里的数用高斯求和公式式子变为
1/2+(1+2)*2/2)/3+((1+3)*3/2)/4+...((1+9)*9/2)/10
进一步化简得
1/2+(3*2/2)/3+(4*3/2)/4+...(10*9/2)/10
可以发现现在分子的第一个数和分母是相同的,消去之后式子化简为
1/2+2/2+3/2+...+9/2
把分母2提出来,式子为
(1+2+3+...+9)/10
再用一次高斯求和公式,得
((1+9)*9/2)/10
计算得到结果为9/2
第二题
这里是利用高斯求和的思想,即
顺序排列的一列数,第一个数与最后一个数的和=第二个数与倒数第二个数的和=...=第N个数和倒数第N个数的和
所以这题的解答为
12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
我尽量解释的清晰了,不过打出来的解题步骤大概会比较难看懂,如果还有不清楚的地方可以继续问我。
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1.将1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)分为九组
①:1/2
②:1/3+2/3=1
③:1/4+2/4+3/4=(1/4+3/4)+1/2=3/2
④:1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=2
…………
⑨:1/10+2/10+…+9/10=(1/10+9/10)+…+1/2=9/2
∴1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)
=1/2+1+3/2+…+9/2=(1/2+9/2)+…+5/2=4×10+5/2=85/2
2.12+23=13+22=14+21=15+20=16+19+17+18
12到23这12个自然数的和是(12+23)+(13+22)+…+(17+18)=6×35=210
分成六组,正好每组的和是35
①:1/2
②:1/3+2/3=1
③:1/4+2/4+3/4=(1/4+3/4)+1/2=3/2
④:1/5+2/5+3/5+4/5=(1/5+4/5)+(2/5+3/5)=2
…………
⑨:1/10+2/10+…+9/10=(1/10+9/10)+…+1/2=9/2
∴1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)
=1/2+1+3/2+…+9/2=(1/2+9/2)+…+5/2=4×10+5/2=85/2
2.12+23=13+22=14+21=15+20=16+19+17+18
12到23这12个自然数的和是(12+23)+(13+22)+…+(17+18)=6×35=210
分成六组,正好每组的和是35
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1,原式=1/2+【2X(1+2)/2】/3+【3X(1+3)/2】/4+……+【9X(1+9)/2】/10
=1/2+3/3+6/4+……+45/10
=1/2+2/2+3/2+……+9/2
=【9X(1+9)/2】/2
=45/2
2,12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
=1/2+3/3+6/4+……+45/10
=1/2+2/2+3/2+……+9/2
=【9X(1+9)/2】/2
=45/2
2,12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
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一、高斯的方法是:(首项+末项)×项数÷2 (注:只能用于几个连续的自然数相加,好像是自然数)
举例:如1+2+ 3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9÷2=45
项数是1到9一共有9个数
所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)
分开求就是
1/2=0.5
1/3+2/3=(1+2)/3=1
1/4+2/4+3/4=(1+2+3)/4=1.5
…………(注:下面可以用上面所说的公式)
1/10+2/10+…+9/10=(1+2+ 3+4+5+6+7+8+9)/10
综上,所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5=22.5(……那个我上面说的自然数好像不对,因为这里几个连续有规律增加的数相加,也可以用“高斯的方法”)
二、如把1到8这几个数同楼主的问题一样,那样写
1234 5678
清晰可见,最前面的和最后面的数,最中间的2个数……
1+8=2+7=3+6=4+5
所以同上12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
举例:如1+2+ 3+4+5+6+7+8+9=(1+9)×9÷2=45
项数是1到9一共有9个数
所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)
分开求就是
1/2=0.5
1/3+2/3=(1+2)/3=1
1/4+2/4+3/4=(1+2+3)/4=1.5
…………(注:下面可以用上面所说的公式)
1/10+2/10+…+9/10=(1+2+ 3+4+5+6+7+8+9)/10
综上,所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/10+2/10+…+9/10)=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5=22.5(……那个我上面说的自然数好像不对,因为这里几个连续有规律增加的数相加,也可以用“高斯的方法”)
二、如把1到8这几个数同楼主的问题一样,那样写
1234 5678
清晰可见,最前面的和最后面的数,最中间的2个数……
1+8=2+7=3+6=4+5
所以同上12+23=13+22=14+21=15+20=16+19=17+18
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12+23=13+22=14+21=15+20=16+19+17+18
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第二题 12 23,13 22,14, 21,15 20,16 19,17 18
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