Question

已知函数f（x）=loga（1-X）+loga（X+3）（0＜a＜1）

函数定义域(-3,1)
若函数f(x)的最小值为-4，求a的值
∵-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）^2+4≤4 （这个整体的范围是怎么求出来的啊。）

Answer 1

f（x）=loga（1-X）+loga（X+3）
=loga((1-x)*(x+3))
=loga(-((x+1)-2)*((x+1)+2))
=loga(-((x+1)^2-4))
=loga(-(x+1)^2+4)
-3＜x＜1 这个是loga函数定义域得出来的
因为0＜a＜1 所以logax是减函数，最小值是-(x+1)^2+4取最大值时，
-(x+1)^2+4最大值就是4……

0＜-（x+1）^2+4≤4 也可以理解为在-3＜x＜1范围内，-（x+1）^2+4最大值为4（开口向下得二次函数，x=-2，对称轴处取得最大值），最小值为0，端点取得

Answer 2

f（x）=loga（1-X）+loga（X+3）=loga(1-x)(x+3)=loga{-（x+1）^2+4} 然后画出-（x+1）^2+4图像 根据x定义域可以求出这个的范围了 祝你学习进步