Question

已知函数f(x)=loga(1+x),

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中（a大于0且a不等于1），设h（x)=f(x)-g(x). (1)求函数h(x)的定义域 (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由，（3）若f(3)=2，求h(x)大于0成立的x的集合。 写出详解,谢谢！

Answer 1

1.
h(x)=f(x)-g(x)
=loga(1+x)-loga(1-x)

要求:
1+x>0,=> x>-1
1-x>0,=> x<1
因此x的定义域是-1<x<1

2.
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
=loga(（1+x)/(1-x))

h(-x)=loga((1-x)/(1+x))
=-loga((1+x)/(1-x))

因此h(-x)=-h(x),可知h(x)是奇函数。

3.
f(3)=2
=>loga(1+3)=loga4=2
=>a=2
=>h(x)=log2((1+x)/(1-x))
要求h(x)>0,则
（1+x)/(1-x)>1
=>1+x>1-x
=>x>0
=> 0<x<1
因此要使h(x)>0的集合就是0<x<1