Question

问一道高中数学题目

若将函数f（x）=x五次方表示为f（x）=a0+a1（1+x）²+……+a5（1+x）五次方，其中a0，a1，a2……a5为实数，则a1+a5=

Answer 1

首先，请问你a1后面跟着的是平方吗？可能码字的时候笔误了吧？
其次来为你解答，
如果按照正常思路代入特殊值（这个你应该掌握吧）恐怕由于不知道a3，所以在我看来，行不通，对吧？
这里提供两种方法
法1：（类似与代特殊值，但是又区别，较灵活）
看5次项只有a5那一项提供，且5次项为1，所以a5必为1
求a1，需要对f(x)求导，即5x^4=0+a1+2a2（1+x）+……+5a5(1+x)^4
再代入特殊值-1，可以得出a1=5，因此所以a1+a5=6

法2：（此法较好，要求对知识有较强的灵活性和全面性，但局限性较大）令y=x+1，因此
（y-1）^5=a0+a1y+a2y^2……a5y^5
我们来看看杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
所以可以得出a0~a5依次是1,5,10,10,5,1所以a1+a5=6

若有不懂欢迎追问