Question

若函数f(x)=lnx-1/2ax2-2x存在单调递减区间

高二数学
若函数f(x)=lnx-(1/2)*ax^2-2x存在单调递减区间,求实数a的取值范围.

Answer 1

解：x∈﹙0,＋∞﹚
f′﹙x﹚＝ax－1／x＋2
＝﹙ax²＋2x－1﹚／x
∵存在单调递增区间
∴f′﹙x﹚＞0 即ax²＋2x－1＞0
令g﹙x﹚＝ax²＋2x－1
①若a＞0，g﹙x﹚＝ax²＋2x－1 开口向上一定满足题意
②若a＜0，须g﹙x﹚＝ax²＋2x－1的判别式△ ＝4＋4a＞0
即a＞－1
∴－1＜a＜0
综上所述 当a＞0或－1＜a＜0时
f(x)存在单调递增区间

Answer 2

求导的1/ x- ax- 2= 0 (x>0) 若存在单调递减
1/ x- ax- 2<0有解
解a>-1

Answer 3

求导的1/ x- ax- 2= 0 因为函数存在单简区间 所以导函数少于0 化简的a(x- 1/a) 的平方- 1/a-1 <0 计的a> 1

Answer 4

用导数解