若函数f（x）=lnx-(1/2)ax^2-2x存在单调递减区间，求实数a的取值范围
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f'(x)=1/x-ax-2
若函数f（x）=lnx-(1/2)ax^2-2x存在单调递减区间,
则f'(x)=1/x-ax-2<=0在(0,+无穷大)上有解.
所以:ax^2+2x-1>=0在(0,+无穷大)上有解.
(1)当a>=0时,此不等式显然有解.
(2)当a<0时,解集为:[-2+√(4+4a)]/2a<x<[-2-√(4+4a)]/2a
所以此时必须有:[-2-√(4+4a)]/2a>0
解得:4+4a>0,a<0,所以:-1<a<0
综上:a>-1
若函数f（x）=lnx-(1/2)ax^2-2x存在单调递减区间,
则f'(x)=1/x-ax-2<=0在(0,+无穷大)上有解.
所以:ax^2+2x-1>=0在(0,+无穷大)上有解.
(1)当a>=0时,此不等式显然有解.
(2)当a<0时,解集为:[-2+√(4+4a)]/2a<x<[-2-√(4+4a)]/2a
所以此时必须有:[-2-√(4+4a)]/2a>0
解得:4+4a>0,a<0,所以:-1<a<0
综上:a>-1
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