Question

已知椭圆M（焦点在x轴上）的离心率为2√2/3，椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长,6+4√2

（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

(1) x²/9+y²=1。

c/a=2√2/3，2c+2a=6+4√2。得c=2√2，a=3，b=√(a²-c²)=1，
所以方程为x²/9+y²=1。

(2) 3/8。

椭圆右顶点为C(3,0)，因为AB直径的圆过C，故AC和BC垂直，后面来细细算。

设AC方程为y=k(x-3)，代入方程得x1=3（即C点），x2=(27k²-3)/(9k²+1)，
所以A点x坐标为x2，AC线段的x坐标长为x1-x2=6/(9k²+1)，而y1-y2=k(x1-x2)=6k/(9k²+1)，
所以|AC|=6√(1+k²)/(9k²+1)。

因为AC和BC垂直，所以BC的斜率为-1/k，设BC方程为y=-(x-3)/k，同理可得|BC|=6|k|√(1+k²)/(k²+9)，（其实把-1/k代入|AC|的式子代替k即可）。

S=0.5×|AC|×|BC|
=18|k|(1+k²)/((9k²+1)(k²+9))
=18(|k|+1/|k|)/(9(|k|+1/|k|)²+64)
=18/(9(|k|+1/|k|)+64/(|k|+1/|k|))
<=18/(2×√(9(|k|+1/|k|)×64/(|k|+1/|k|))) （这里用了基本不等式，代数平均不小于几何平均）
=18/(2×√576)
=18/48
=3/8。

当|k|+1/|k|=√(64/9)=8/3时，AOB面积有最大值。
此时|k|=(4+√7)/3或|k|=(4-√7)/3。

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/489682583.html

以后有问题记着先自己搜一下，不要随便就提问~
上面是有人回答过的，希望有所帮助，你还可以试试
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/f97f6912-54cb-4cdd-b84a-f9adfa0fbe99

只是我也登不进去了，你试试看能不能点开~

追问

这次我点开了。。。。。。。。。谢谢你啊。

Answer 3

这还不简单。第一问近乎送分，已知其周长， 即2c+2a=6+4根号2 又知道离心率。 两个方程 两个未知数，会解吧？

第二问设出直线方程，结合第一问得出的椭圆方程，联立方程组，代换掉x或者y， 可以得到一组含有参数k（即直线离心率） ，利用根与系数的关系即韦达定律，进行化简求解，然后根据 过椭圆的右顶点C的方程组 这句结合图像你就可以找出三角形的面积最大值啦

追问

= =、。。解析几何的思路本来就简单。。。可是你帮我算算看啊亲。。。。