Question

图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部,，延长AF交CD于点G

1 2

(1)猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
(2)
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
第一小题我会了，解答一下第二小题就行了

Answer 1

分析：（1）根据翻折的性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；

（2）利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．

解：（1）猜想线段GF=GC，

证明：连接EG，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE=EF，

∴EF=EC，

∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，

∴△ECG≌△EFG（HL），

∴FG=CG；

（2）（1）中的结论仍然成立．

证明：连接EG，FC，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE=EF，∠B=∠AFE，

∴EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵矩形ABCD改为平行四边形，

∴∠B=∠D，

∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，

∴∠ECD=∠EFG，

∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF，

∴∠GFC=∠GCF，

∴FG=CG；

即（1）中的结论仍然成立．

注意：此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识，根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．

【数不胜数】团队为您解答，望采纳O(∩_∩)O~