Question

已知函数f（x）=lnx-ax²＋（a-2）x。若f（x）在x=1处取得极值，求a的值

已知函数f（x）=lnx-ax²＋（a-2）x。（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值。（2）求函数y=f（x）在区间[a²，a]上的最大值

Answer 1

(1)f'(x)=1/x-2ax+a-2

f'(1)=1-2a+a-2=0
a=-1
(2)函数的定义域为x>0,求的值为在（a^2,a）上的最大值，所以a的范围为0<a<1;
f'(x)=1/x-2ax+a-2;
f'(x)=0 即(-2ax^2+(a-2)x+1)/x=0;
由于x>0;
即-2ax^2+(a-2)x+1=0;
得(ax+1)(2x-1)=0;
可得 x=-1/a 或 x=1/2
当0<x<1/2 时 f'(x)>0
当x>1/2时 f'(x)<0
当0<a<1/2时 x=a 函数f(x)获得最大值 f(x)=lna-a^3+a^2-2a;
当1/2<=a<=(根号2)/2时 x=1/2 函数f(x)获得最大值 f(x)=ln(1/2)+a/4-1;
当(根号2)/2<a<1时 x=a^2 函数f(x)获得最大值 f(x)=2lna-a^5+a^3-2a^2.

Answer 2

解：
f(x)=lnx-ax²＋(a-2)x
f'(x)=1/x-2ax＋a-2
因为：在x=1处有极值，
所以：f'(1)=0
即：1/1-2a×1＋a-2=0
解得：a=-1

Answer 3

你好:解:f(x)=lnx-ax²+(a-2)x，f'(x)=1/x-2ax+a-2，因为:在x=1处有极值，所以:f'(1)=0，即:1/1-2a×1+a-2=0，解得:a=-1。
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Answer 4

第一问答案：a=-1