Question

一道数学题几何证明

菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2 ∠EAD,求证:BE=AM 图:
写出具体的解答步骤,谢谢!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

我只能告诉你先做辅助线。CD之间角EAD的平分线，证BE,AM所在的三角形全等，从而证BE=AM.思路没问题。

Answer 2

设∠ABD=x
那么∠CBD=x
∠ABC=2x
因为四边形内角和360
所以∠BAD=∠BCD=180-2x
因为∠BAE=1/2 ∠EAD
所以∠BAE=1/3 ∠BAD=60-2x/3
又AB=AE所以∠AEB=∠ABE=∠ABC=2x
所以三角形ABE内角和180
2x+2x+60-2x/3=180
x=36
所以∠ABM=∠BAM=36
所以BE=AM

Answer 3

解： 作图如下：

设： ∠BAE=a，∠ABC=b 则： ∠DAE=2a ∠C=3a ∠ADC=b 在四边形ADCE中得： ∠AEC+2a+3a+b=360° 于是得： ∠AEB=180-∠AEC=5a+b-180° 由AB=AE 得：∠AEB=∠B=b 即得： 5a+b-180°=b 得到： a=36° 则：b=72° 易得到： ∠ABM=∠A=36° ∠BME=∠ABM+∠A=72°=∠AEB ∴在△AMB中得： AM=BM 同理： BM=BE 即证得：BE=AM