Question

已知关于x的一元二次方程x平方+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论m取何值,原方程总有两个不想等的实数根

（2）若x1、x2是原方程的两根,且丨x1-x2丨=2根号2,求m的值,并求出此时方程的两根。
带上解释、谢谢

Answer 1

（1）用维达定理，写出根的判别式（m+1）（m+1）+4这个式子大于零哼成立，所以方程有两个不相等的实根
（2）（x1+x2）（x1+x2）-4x1x2+8 同样用维达定理把x1+x2和x1x2带入这个式子里得到一个关于m的二次方程求出的m应该是两个值，然后再求根

Answer 2

Answer 3

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2√2，求m的值，并求出此时方程的两根
解：(1)a=1,b=m+3,c=m+1
△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=（m+1）²+4
∵（m+1）²≥0
∴（m+1）²+4>0
∴原方程总有两个不相等的实数根

Answer 4

第一问用b^2-4ac算，可以发现结果大于零，有两个不相等的实数根。

Answer 5

△=（m+3)²-4(m+1)
=m²+6m+9-4m-4
=m²+2m+5
=(m+1)²+4>0
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根