Question

如图，在⊙O中，弦AB等于半径，延长OA到C，使AC=OA。

在⊙O上是否存在一点D，使BD=BC，如果不存在，请说明理由；如果存在，请画出图形，并求出∠CBD的度数【PS：D点有两个】

Answer 1

AB=OA=OB
三角形OAB是等边三角形
<OAB=<OBA=<O=60
AC=OA
∴AC=AB
<C=<ABC
<OAB=<C+<ABC=60
<ABC=30
<OBC=<OBA+<ABC=60+30=90
三角形OBC是直角三角形，BC是直角边
BC<OC=OA+AC=2R
圆上存在点D，使BD=BC
以B为圆心，以BC为半径，画弧交圆于D，D‘，纳晌即为者睁所求
延长首茄岁BO交圆于点E，连接DE，<BDE=90
三角形OCB，EBD全等，<DBE=<C=30
<CBD=<CBE-<DBE=90-30=60
同理：CBD’=90+30=120