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被积函数以π为周期
∫(100→100 + π) sin²(2x)(tanx + 1) dx
= ∫(0→π) sin²(2x)tanx + sin²(2x) dx
= ∫(0→π) 4sin²xcos²xtanx dx + ∫(0→π) (1 - cos4x)/2 dx
= ∫(0→π) 4sin³xcosx dx + (1/2)[1 - (1/4)sin(4x)]
= [sin⁴x + x/2 - (1/8)sin(4x)] |(0→π)
= 0 + π/2 - 0
= π/2
∫(100→100 + π) sin²(2x)(tanx + 1) dx
= ∫(0→π) sin²(2x)tanx + sin²(2x) dx
= ∫(0→π) 4sin²xcos²xtanx dx + ∫(0→π) (1 - cos4x)/2 dx
= ∫(0→π) 4sin³xcosx dx + (1/2)[1 - (1/4)sin(4x)]
= [sin⁴x + x/2 - (1/8)sin(4x)] |(0→π)
= 0 + π/2 - 0
= π/2
追问
请问周期是怎么得到的？
追答
sin²(2x)的周期是π/2，tanx + 1的周期是π
它们的最小公倍数是π
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