Question

矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE等于15°，求∠BOE的度数

Answer 1

解：
方法1：设AB=1，
∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，
∴∠OBC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=1，AE= 2，AC=2，
∴ OAAE=AEAC，
∵∠OAE=∠EAC，
∴△AOE∽△AEC，
∴∠AEO=∠ACE=30°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，
∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，
∴∠BEO=75°．
方法2：
∵ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点，
∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴BE=BA
∵BE=BA，BA=BO
∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形
∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．
故∠BOE的度数75°．

Answer 2

∠BAD=90°
AE平分∠BAD所以∠BAE=45°
因此三角形ABE为一等腰直角三角形，所以AB=BE, （1）
由∠BAE=45°和∠CAE=15°得∠BAC=60°
由对称可知∠ABD=∠BAC=60°
因此三角形ABO为一等边三角形，所以AB=BO， （2）
由（1），（2）得BO=BE,三角形BOE为一等腰三角形，因此∠BOE=∠BEO
又由∠ABO=60°可知∠OBE=90°-∠ABO=30°
所以∠BOE=(180°-∠OBE)/2=（180°-30°）/2=75°

Answer 3

度数为60度