Question

三角函数，谢谢

△ABC中，角A，B，C所对的边分别a,b,c，其中cosA/cosB=b/a
(1)若a=2,b=√2,求边c
(2)若sinC=cosA,求角C
谢谢

Answer 1

第一小题，直接用余弦定理，然后将a,b带入，解一个关于c的方程。
第二小题，既然sinC=cosA,必然有sinC=sin(π/2-A),显然不可能是C=π/2-A,因为那样B=90°，而cosB在分母上，不可能为0，所以C=π-（π/2-A),所以C-A=π/2.
这里我的思路是这样的，分享一下思路，便于你以后解题。
看到C-A=π/2,这里显然已经得到一个方程，所以必须再得到C与A的另一个关系，那就必须从cosA/cosB=b/a中寻找，将B换成A与C，这个很容易，然后既然要求角，就不能允许边的存在，所以要将b/a转化，连接边与角关系的，是正弦定理与余弦定理，进而想到正弦定理，将b/a转化成三角函数，然后，就是解方程了。你自己解解吧。。

追问

我与您的第一问想法相同，可用余弦定理您cosA或cosB怎么解决呢？难道令cosA=√3,cosB=2吗

Answer 2

根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB
cosA/cosB=sinB/sinA
cosAsinA=sinBcosB
(1/2)*2sinAcosA=(1/2)*2sinBcosB
(1/2)sin2A=(1/2)sin2B
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=π
A=B或A+B=π/2
1)
a/b≠1所以sinA≠sinB
∴2A+2B=π
A+B=π/2
C=π/2
c=√(a²+b²)=√6
2)
若A=B
sinC=sin(π-2A)=sin2A=2cosAsinA
2A<π
A<π/2
2sinA=1
sinA=1/2
cosA=(√3)/2
sinC=(√3)/2
C=2π/3
若A+B=π/2
sinC=1
cosA=1
A=0舍