Question

一道高中数学数列难题，望高手赐教

设n=1/a+1/b+1/c+1/d,其中n,a,b,c,d是正整数，而且a<b<c<d<=30，则满足这样条件的数列a,b,c,d的个数是？
答案是6个，我是用了好长时间推特殊数字推出来的，试问有没有什么技巧额？

Answer 1

共6组(a，b，c，d，n)：(2，3，8，24，1)、(2，3，9，18，1)、(2，3，10，15，1)、(2，4，5，20，1)、(2，4，6，12，1)、(1，2，3，6，2)。解题思路：①首先判断n的取值范围：n≦1/1＋1/2＋1/3＋1/4=25/12，所以n只可能取1或2；②分别对n=1和n=2进行讨论，并根据不等关系式a＜b＜c＜d≦30，首先判断a的取值范围，其次判断b的取值范围，c和d用试探法求解。

Answer 2

n只可能取1和2(看得出来么？)，然后再试试？