求解初中数学几何题
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(1)设BE与AC交於F
∵BE∥CD,∴∠ACD+∠CFE=180°
∵∠ACD+∠BAD=180°,∴∠BAD=∠CFE
∵∠CFE=∠CAD+∠AEB,∠BAD=∠CAD+∠BAC
∴∠AEB=∠BAC
(2)∵∠CFE=∠AFB=∠BAD,∠ABE=∠ABE
∴△ABE∽△FBA
∴AB/BE=BF/AB~~~①
又∵BE∥CD,∴△ACD∽△AFE
∴AD/AC=AE/AF~~~②
①×②得AD/BE=AE*BF/(AB*AF)
∵AB/AE=BF/AF,∴AB*AF=AE*BF
即AD/BE=AE*BF/(AB*AF)=1,∴AD=BE
(3)BE=AD,理由如下:
延长AC,BE交於F
∵CD∥BE,∴∠ADC=∠AEF
∵∠ADC+∠BAC=180°,∠AEF+∠AEB=180°
∴∠BAC=∠AEB
∵∠ABE=∠ABE,∴△ABE∽△FBA
仿照(2)的证明可知BE=AD
∵BE∥CD,∴∠ACD+∠CFE=180°
∵∠ACD+∠BAD=180°,∴∠BAD=∠CFE
∵∠CFE=∠CAD+∠AEB,∠BAD=∠CAD+∠BAC
∴∠AEB=∠BAC
(2)∵∠CFE=∠AFB=∠BAD,∠ABE=∠ABE
∴△ABE∽△FBA
∴AB/BE=BF/AB~~~①
又∵BE∥CD,∴△ACD∽△AFE
∴AD/AC=AE/AF~~~②
①×②得AD/BE=AE*BF/(AB*AF)
∵AB/AE=BF/AF,∴AB*AF=AE*BF
即AD/BE=AE*BF/(AB*AF)=1,∴AD=BE
(3)BE=AD,理由如下:
延长AC,BE交於F
∵CD∥BE,∴∠ADC=∠AEF
∵∠ADC+∠BAC=180°,∠AEF+∠AEB=180°
∴∠BAC=∠AEB
∵∠ABE=∠ABE,∴△ABE∽△FBA
仿照(2)的证明可知BE=AD
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