Question

高一数学 求详细解题步骤

Answer 1

原函数是一个一元二次函数，目标有最大值。

• （有最大或最小值只看二次项的系数，若系数为正，则有最小值，若系数为负，则有最大值……以后会学到）

• 然后开始解题步骤：第一、先化简原函数。

原函数可化简成：-2（X-5/4）²+49/8，过程如下：

1. 先把二次项系数放置在函数的最前端，一次项其次，最后是常数项。（这样做的原因是不容易出错）结果如右：-2X²+5X+3

2. 然后把二次项的系数提取出来，只提取到一次项（这是重中之重，必记！），不提取常数项。结果如下：

        -2（X²-5/2X）+3（展开如上式）

3.    接着对括号内的式子进行配方工作，配方就是把一条含有参数的式子配凑成一个或者多个括号相乘的形式。主要工作是：（对于二次函数）把一次项的系数减半再平方作为括号内的常数项，即把5/2减半——》5/4再平方——》25/16，然后在括号外加上相应的常数以用于抵消（此步骤的加或减主要看括号外的系数的正负，正则减，负则加，此处的系数为负，所以应加上）然后函数的形式就变成-2（X²-5/2X+25/16）+3+25/8

（为什么不是加上25/16呢，这一步也重要，是因为括号内的常数在括号外接回常数时，要进行的操作是用括号内的常数乘以括号外的系数，得到的一个常数再在原函数上加上他的相反数，比如这里是25/16乘以-2得-25/8，所以加上它的相反数25/8.再比如若乘出来是25/8，则加上他的相反数    -25/8，即减去25/8，懂了吗？）

4.最后一步就是对括号内进行整理了……这步很简单，估计读者们都懂吧。不解释

 

第二问就是在第一问的前提上进行区间分析，就是以对称轴为界，对称轴左边是递减，右边是递增。若题目的区间把对称轴包含在其中，则在要求区间中先递减后递增。（这是针对题目的函数而言，另外一种情况请读者自行动手研究）

Answer 2

(1)f(x)=-2(x-5/4)^2+49/8

(2)易知f(x)开口向下，对称轴x=5/4
因对称轴在区间[0,2]上，则fmax=f(5/4)=49/8
显然5/4靠近区间[0,2]的右侧，fmin=f(0)=3

Answer 3

（1）f(x)=-2(x-1.25)的平方+6.125