Question

在平面直角坐标系xOy中,点P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等.

求P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形

Answer 1

设P（x,y)
P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等
列式得
2√((x+1)^2+y^2)=x+4
整理得
x^2/4+y^2/3=1
轨迹C是一个椭圆
望采纳，有问题请追问

Answer 2

解
设点P的坐标【x y]
PF=[-1-X -Y]
P到x=-4的距离为
/-4-x/
/PF/=√[-1-X]^2+Y^2
=√1+2X+X^2+Y^2
又因为
点P到定点F(-1,0)的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等.
所以
2√1+2x+x^2+y^2=/-4-x/
化简平方得到
4【1+2x+x^2+y^2]=16+8x+x^2
4+8x+4x^2+4y^2-16-8x-x^2=0
3x^2+4y^2-12=0
x^2/4+y^2/3=1
所以轨迹是椭圆

Answer 3

设P(x,y)，则
2√[(x+1)²+y²]=|x+4|
平方 ，得4 x²+8x+4+4y²=x²+8x+16
即3x²+4y²=12
x²/4 +y²/3=1

这是一个中心为(0，0)，焦点为(1，0)和（-1,0），长轴为4的椭圆。

Answer 4

是个圆 画个图就可以解出来了