Question

已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x属于[0,1]时f(x)=3^x-1,求f(log3为底26)的值

Answer 1

因为
log(3)9<log(3)26<log(3)27
即 2<log(3)26<3
所以 0<log(3)26 -2<1
又在f(x+1)=-f(x)中，用x+1替换x，
得f(x+2)=-f(x+1)
对比两个式子，得
f(x+2)=f(x)
从而，f[log(3)26]=f[log(3)26 -2]
=3^[log(3)26 -2] +1
=[3^log(3)26]/3^2 +1
=26/9 +1=35/9