已知ab是两个非零向量,且/a/=/b/=/a+b/，求向量a与a+b的夹角
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∵/a/=/b/=/a+b/
∴|a|²=|b|²=(a+b)²
∴|a|²+2a●b+|b|²=|a|²
∴2a●b=-|a|²,a●b=-1/2|a|²
∴cos<a,a+b>
=a●(a+b)/(|a||a+b|)
=(|a|²+a●b)/|a|²
=1/2|a|²/|a|²
=1/2
∴<a,a+b>=60º
即向量a与a+b的夹角为60º
∴|a|²=|b|²=(a+b)²
∴|a|²+2a●b+|b|²=|a|²
∴2a●b=-|a|²,a●b=-1/2|a|²
∴cos<a,a+b>
=a●(a+b)/(|a||a+b|)
=(|a|²+a●b)/|a|²
=1/2|a|²/|a|²
=1/2
∴<a,a+b>=60º
即向量a与a+b的夹角为60º
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