Question

三角形ABC中，AB>AC,AM是BC边的中线。求证：AM>1\2(AB-AC).

Answer 1

在三角形ABM中，AM＞AB-1/2BC(两边之差小于第三边）
在三角形AMC中，AM＞AC-1/2BC(同理）
两式相加，化简可得AM>1\2(AB-AC).

Answer 2

过B作平行并等于AC的直线BD，再连接CD，构成平行四边形ABCD
在三角形ABD中，AD>AB-BD（三角形第三边大于另两边之差）
∵BD=AC ∴AD>AB-AC
又∵AD=2AM ∴2AM>AB-AC
AM>1\2(AB-AC).
即证。